الجذور التربيعية للعدد المربع

الجذور التربيعية للعدد المربع

الجذور التربيعية للعدد المربع

الجذور التربيعية للعدد المربع

تتميز الجذور التربيعية للعدد المربع :
ان كان العدد النسبي الموجب مربعاً، فهو مربع لعددين نسبيين صحيحين احدهما المعكوس الجمعي للاخر

مثلاً :
٦٤ مربع لكل من العددين + ٨ ، – ٨
فالجذر التربيعي الموجب لعدد ٦٤ هو :   ٦٤√ =   ٨
والجذر التربيعي السالب لعدد ٦٤ هو :  ٦٤ √- = – ٨

مجموعة الأعداد الحقيقية والجذر التربيعي

الجذور التربيعية للإعداد المربعة :

نشاط (1)
– إملاء فراغات الجدول التالي بالإعداد المناسبة:

العدد               ٣             ٥           ٨           ٩          ١٠٠
مربع العدد       ٩            ٢٥        ٦٤         ٨١         ١٠٠٠٠
هذا الجدول انتقلنا من العدد إلى مربعه،وتسمى هذه العملية عملية الرفع إلى القوة الثانية،والتي نرمز لها بالرمز ( )٢ ونكتب ( ٣ )٢ = ٩،ونقرأ مربع العدد ٣ يساوي ٩

نشاط (2)
– إملاء فراغات الجدول التالي بالإعداد الموجبة المناسبة:
العدد                  ٢         ٦           ٧             ١٠             ٠,٥
مربع العدد          ٤         ٣٦          ٤٩         ١٠٠           ٠,٠٥

في هذا الجدول انتقلنا من مربع عدد موجب إلى هذا العدد. تسمى هذه العملية عملية استخراج الجذر التربيعي،والتي نرمز لها بالرمز   ، ونكتب ٩ ونقرأ الجذر التربيعي الموجب
للعدد ٩ يساوي ٣

من النشاط السابق تستنتج :

أذا كان أ عددا موجباً فإن :أ√ = ب تعني ب٢ = أ

بالعودة الى الجذور التربيعية
مثال ( 1 )
احسب ما يلي: ٩√- , (- ٨ )² √
الحل : ٩√- = -٣ , (- ٨ ) √٢ = -|٨ | = ٨
تمييز الأعداد النسبية المربعة وحساب جذورها

قاعدة:

يكون العدد النسبي المبسط مربعاً اذا كانت القوى عوامله الأولية زوجية فقط وعندها يكون جذره التربيع عدداً نسبياً

مثال :
١٤٤     هل هو عدد مربع؟
٢٢٥
١٤٤ = 2⁴ × 3²

٢٥٥ = 3² × 5²
اذاً العدد المعطى مربع

عمليات على الجذور التربيعية

ضرب جذرين تربيعيين

قاعدة:

حاصل ضرب جذرين تربيعيين لعددين يساوي الجذر التربيعي لحاصل ضرب العددين ،

أي انه إذا كان أ > ٠ ، ب > ٠ فإن أ √× ب √ = أ × ب √

مثال :
احسب كلاً من : ٢٠ √× ٥ √ ، ٦٤٠٠ √
الحل:

٢٠ √ × ٥ √ = ٢٠ × ٥ √ = ١٠٠ √ = ١٠
٦٤٠٠ √ = ٦٤ × ١٠٠ √ = ٦٤ √ × ١٠٠ √ = ٨ × ١٠ = ٨٠

الجذور التربيعية المتشابهة

تكون الجذور التربيعية متشابهة إذا بقيت العوامل نفسها داخل إشارات الجذور التربيعية ، فالجذور التالية:   ٦√٢ ، ٦ √، ٦ √ ٥  جذور تربيعية متشابهة.
كثيراً ماتكون الجذور التربيعية متشابهة ، و لا نفطن إلى تشابهها إلا بعد تحليلها إلى عوامل وتبسيطها.

نجد:
١٢√٣ = ٤ × ٣ √٣ = ٤ √ ٣ × ٣ √ = ٣ × ٣ √ ٢ = ٣ √ ٦
٢٧ √ ٥ = ٩ × ٣ √ ٩ √٥ × ٣ √ = ٥×٣ √ ٣ =٣ √ ١٥
وهما جذران تربعيان متشابهان لبقاء العامل بداخلهما

مثال ( 3 ) :
بسط الجذور التربيعية التالية وهل هي متشابهة:
٢٠ √ ٥ ،           ،     ٥٤   √ ٢
الحــل :
٢٠√٥ = ٤ × ٥ √٥ = ٥ √ ٥× ٢ = ٥ √ ١٠
٤٥ √ ٢ = ٥ × ٩ √ ٢ = ٥ √ ٢ × ٣ = ٥ √ ٦
الجذران ٥ √ ٦، ٤٥ √ ٢ متشابهان

جمع الجذور التربيعية المتشابهة

بصورة عامة :
لجمع الجذور التربيعية نبسطها أولاً ، ثم نجمع عوامل الجذور المتشابهة بعد تبسيطها.

مثال ( 4 ) :
اوجد ناتج الجمع : ٢٤ √ ٢ + ٥٤ √ ٣
الحل:
٢٤ √ ٢ = ٦×٤ √ ٢ = ٦ √ ٢× ٢ = ٦ √ ٤
٥٤ √٣ = ٦ × ٩ √ ٣ = ٦ √ ٣ × ٣ = ٦ √ ٩
٦ √ ٤ + ٦ √ ٩ = ٦ √ ١٣

عن thdevo


Fatal error: Uncaught Exception: 12: REST API is deprecated for versions v2.1 and higher (12) thrown in /home2/thdevo/public_html/blog/wp-content/plugins/seo-facebook-comments/facebook/base_facebook.php on line 1273